Упр.927 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дано: $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6$$. Сравните:
   а) $$a+\frac{3}{4}b$$ и $$3{,}6$$;
   б) $$\left(a+b\right)^2$$ и $$16$$;
   в) $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)$$ и $$6$$.
2. Число $$0{,}2$$ является корнем уравнения $$8x^2-3{,}2x+k=0$$. Найдите значение $$k$$ и второй корень уравнения.

Известно, что $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6.$$

1. Так как $$b>1{,}6,$$ то

   $$\frac34 b>\frac34\cdot 1{,}6=1{,}2.$$

   Тогда

   $$a+\frac34 b>2{,}4+1{,}2=3{,}6.$$

   Значит, $$a+\frac34 b>3{,}6.$$

2. Сложим неравенства:

   $$a+b>2{,}4+1{,}6=4.$$

   Тогда

   $$\left(a+b\right)^2>4^2=16.$$

   Значит, $$\left(a+b\right)^2>16.$$

3. Из условий $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6$$ получаем:

   $$a-0{,}4>2,$$

   $$b+1{,}4>3.$$

   Следовательно,

   $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>2\cdot 3=6.$$

Теперь найдём $$k$$ и второй корень уравнения $$8x^2-3{,}2x+k=0.$$

Так как $$x_1=0{,}2$$ — корень, подставим его в уравнение:

$$8\cdot 0{,}2^2-3{,}2\cdot 0{,}2+k=0,$$

$$8\cdot 0{,}04-0{,}64+k=0,$$

$$0{,}32-0{,}64+k=0,$$

$$k=0{,}32.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{3{,}2}{8}=0{,}4.$$

Тогда

$$0{,}2+x_2=0{,}4,$$

$$x_2=0{,}2.$$

Ответ

$$a+\frac34 b>3{,}6,\quad (a+b)^2>16,\quad (a-0{,}4)(b+1{,}4)>6;\quad k=0{,}32,\quad x_2=0{,}2.$$