Упр.925 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Запишите неравенство, которое получим, если:
   1) сложим почленно неравенства $$-9 < -4$$ и $$-6 < 4$$;
   2) умножим почленно неравенства $$\frac{1}{6} < \frac{1}{3}$$ и $$24 < 27$$.
2. При каком значении $$b$$ корнями уравнения $$x^2+bx-23=0$$ являются противоположные числа? Найдите эти корни.

1) Складываем почленно данные неравенства:

$$-9<-4,\quad -6<4$$

$$-9+(-6)<-4+4$$

$$-15<0$$

2) Умножаем почленно неравенства:

$$\frac16<\frac13,\quad 24<27$$

Так как все числа положительные, знак неравенства сохраняется:

$$\frac16\cdot 24<\frac13\cdot 27$$

$$4<9$$

3) Пусть корни уравнения $$x^2+bx-23=0$$ — противоположные числа. Тогда их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b$$

Следовательно,

$$-b=0,\quad b=0.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^2-23=0$$

$$x^2=23$$

$$x=\pm\sqrt{23}$$

Ответ

1) $$-15<0$$; 2) $$4<9$$; при $$b=0$$ корни уравнения: $$x=\pm\sqrt{23}$$.