Упр.919 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Запишите неравенство, которое получим, если:
1) обе части верного неравенства $$a<-a^2$$ разделим на $$a$$;
2) обе части верного неравенства $$a>2a^2$$ разделим на $$a$$;
3) обе части верного неравенства $$a^3>a^2$$ разделим на $$-a$$. - Решите уравнение:
1) $$(x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27)$$;
2) $$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9$$;
3) $$(x+4)(x^2+x-13)-(x+7)(x^2+2x-5)=x+1$$;
4) $$\frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}=\frac{x-41}{4}$$;
5) $$\frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{2x^2-2}{8}$$.
1) Из неравенства $$a<-a^2$$ получаем
$$a+a^2<0$$
$$a(1+a)<0.$$
Это возможно при $$-1<a<0.$$ Значит, $$a<0$$, поэтому при делении на $$a$$ знак неравенства меняется:
$$a:a>-a^2:a,$$
то есть
$$1>-a.$$
2) Из неравенства $$a>2a^2$$ получаем
$$a-2a^2>0$$
$$a(1-2a)>0.$$
Это возможно при $$0<a<\frac12.$$ Значит, $$a>0$$, поэтому при делении на $$a$$ знак неравенства сохраняется:
$$a:a>2a^2:a,$$
то есть
$$1>2a.$$
3) Из неравенства $$a^3>a^2$$ получаем
$$a^3-a^2>0$$
$$a^2(a-1)>0.$$
Это возможно при $$a>1.$$ Тогда $$-a<0$$, и при делении на $$-a$$ знак неравенства меняется:
$$a^3:(-a)<a^2:(-a),$$
то есть
$$-a^2<-a.$$
1) Решим уравнение
$$(x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27).$$
Раскроем скобки и приведём подобные:
$$x^2-2x-8-2(3x^2-9x+x-3)=x^2+27x$$
$$x^2-2x-8-6x^2+16x+6=x^2+27x$$
$$-6x^2-13x-2=0$$
$$6x^2+13x+2=0.$$
$$D=13^2-4\cdot 6\cdot 2=169-48=121,$$
$$\sqrt{D}=11.$$
$$x_{1,2}=\frac{-13\pm 11}{12}.$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-\frac16.$$
2) Решим уравнение
$$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9.$$
$$16x^2-24x+9+9x^2-1=9$$
$$25x^2-24x-1=0.$$
$$D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676,$$
$$\sqrt{D}=26.$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm 26}{50}.$$
$$x_1=-\frac1{25},\quad x_2=1.$$
3) Решим уравнение
$$(x+4)(x^2+x-13)-(x+7)(x^2+2x-5)=x+1.$$
$$x^3+5x^2-9x-52-\left(x^3+9x^2+9x-35\right)=x+1$$
$$-4x^2-19x-18=0$$
$$4x^2+19x+18=0.$$
$$D=19^2-4\cdot 4\cdot 18=361-288=73.$$
$$x_{1,2}=\frac{-19\pm \sqrt{73}}{8}.$$
4) Решим уравнение
$$\frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}=\frac{x-41}{4}.$$
Умножим обе части на $$20$$:
$$8(x^2-9)-10(x+1)-5(x-41)=0$$
$$8x^2-72-10x-10-5x+205=0$$
$$8x^2-15x+123=0.$$
$$D=(-15)^2-4\cdot 8\cdot 123=225-3936<0.$$
Корней нет.
5) Решим уравнение
$$\frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{2x^2-2}{8}.$$
Умножим обе части на $$24$$:
$$8(x^2+5x)-12(x+3)-3(2x^2-2)=0$$
$$8x^2+40x-12x-36-6x^2+6=0$$
$$2x^2+28x-30=0$$
$$x^2+14x-15=0.$$
$$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-15)=196+60=256,$$
$$\sqrt{D}=16.$$
$$x_{1,2}=\frac{-14\pm 16}{2}.$$
$$x_1=-15,\quad x_2=1.$$
Ответ
1) $$1>-a$$; 2) $$1>2a$$; 3) $$-a^2<-a$$; 4) $$x=-2,\,-\frac16$$; 5) $$x=-\frac1{25},\,1$$; 6) $$x=\frac{-19\pm \sqrt{73}}{8}$$; 7) корней нет; 8) $$x=-15,\,1$$.
