Упр.918 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Так как $$a>2,$$ то $$a$$ — положительное число. При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется:

   $$a>2$$

   $$a\cdot a>2\cdot a$$

   $$a^2>2a.$$

2. Так как $$b<-1,$$ то $$b$$ — отрицательное число. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$b<-1$$

   $$b\cdot b>-1\cdot b$$

   $$b^2>-b.$$

3. Так как $$m<-3,$$ то $$-m$$ — положительное число. Умножаем обе части неравенства на $$-m$$:

   $$m<-3$$

   $$m\cdot(-m)>-3\cdot(-m)$$

   $$-m^2>3m.$$

4. Если $$c>0,$$ то при умножении на $$c$$ знак неравенства не меняется:

   $$c>-4$$

   $$c\cdot c>-4\cdot c$$

   $$c^2>-4c.$$

   Если $$-4<c<0,$$ то при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$c>-4$$

   $$c\cdot c<-4\cdot c$$

   $$c^2<-4c.$$

   Если $$c=0,$$ то верное неравенство получить невозможно.

5. $$x^2-4x-32=0$$

   $$D=16+128=144,$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2}.$$

   $$x_1=8,\quad x_2=-4.$$

6. $$x^2-10x+21=0$$

   $$D=100-84=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=7,\quad x_2=3.$$

7. $$6x^2-5x+1=0$$

   $$D=25-24=1,$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}.$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}.$$

8. $$8x^2+2x-3=0$$

   $$D=4+96=100,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{16}.$$

   $$x_1=-\frac{3}{4},\quad x_2=\frac{1}{2}.$$

9. $$x^2+6x-15=0$$

   $$D=36+60=96,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{96}}{2}=\frac{-6\pm 4\sqrt{6}}{2}=-3\pm 2\sqrt{6}.$$

10. $$3x^2-x-5=0$$

    $$D=1+60=61,$$

    $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}.$$

11. $$4x^2+28x+49=0$$

    $$D=28^2-4\cdot 4\cdot 49=784-784=0,$$

    $$x=\frac{-28}{2\cdot 4}=-\frac{7}{2}.$$

12. $$x^2-16x+71=0$$

    $$D=256-284=-28<0.$$

    Действительных корней нет.

Ответ

1) $$a^2>2a$$; 2) $$b^2>-b$$; 3) $$-m^2>3m$$; 4) $$c^2>-4c$$ при $$c>0$$, $$c^2<-4c$$ при $$-4<c<0$$, при $$c=0$$ верное неравенство получить невозможно.

5) $$x=-4,\ 8$$; 6) $$x=3,\ 7$$; 7) $$x=\frac{1}{3},\ \frac{1}{2}$$; 8) $$x=-\frac{3}{4},\ \frac{1}{2}$$; 9) $$x=-3\pm 2\sqrt{6}$$; 10) $$x=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}$$; 11) $$x=-\frac{7}{2}$$; 12) корней нет.