Упр.915 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дано: $$a>-2$$. Докажите, что: 1) $$7a+10>-4$$; 2) $$-6a-3<10$$.
2. Между какими двумя последовательными целыми числами находится число: 1) $$\sqrt{17}$$; 2) $$\sqrt{67}$$; 3) $$\sqrt{103}$$; 4) $$-\sqrt{51{,}25}$$?

1) Так как $$a>-2,$$ умножим неравенство на $$7$$:

$$7a>-14.$$

Прибавим к обеим частям $$10$$:

$$7a+10>-14+10,$$

$$7a+10>-4.$$

Что и требовалось доказать.

2) Так как $$a>-2,$$ умножим неравенство на $$-6$$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$-6a<12.$$

Вычтем из обеих частей $$3$$:

$$-6a-3<9.$$

Так как $$9<10,$$ то

$$-6a-3<10.$$

Что и требовалось доказать.

3) Найдём, между какими последовательными целыми числами находится $$\sqrt{17}$$. Так как

$$16<17<25,$$

то

$$4<\sqrt{17}<5.$$

4) Так как

$$64<67<81,$$

то

$$8<\sqrt{67}<9.$$

5) Так как

$$100<103<121,$$

то

$$10<\sqrt{103}<11.$$

6) Так как

$$49<51{,}25<64,$$

то

$$7<\sqrt{51{,}25}<8.$$

Умножим неравенство на $$-1$$, знак изменится:

$$-8<-\sqrt{51{,}25}<-7.$$

Ответ

1) $$7a+10>-4$$; 2) $$-6a-3<10$$; 3) $$4<\sqrt{17}<5$$; 4) $$8<\sqrt{67}<9$$; 5) $$10<\sqrt{103}<11$$; 6) $$-8<-\sqrt{51{,}25}<-7$$.