Упр.91 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч.
Найдите скорость каждого велосипедиста.

1) Преобразуем выражение:

$$ (a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36 $$

$$ =a^2+4a+4=(a+2)^2 $$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (a+2)^2\ge 0 $$

при всех значениях $$a$$.

2) Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Тогда за $$20$$ мин $$=\frac13$$ ч они вместе проехали $$9$$ км:

$$ \frac13x+\frac13y=9 $$

Если бы они ехали в одном направлении, то за $$3$$ ч один догнал бы другого, значит:

$$ 3x-3y=9 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac13x+\frac13y=9,\\ 3x-3y=9. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе разделим на $$3$$:

$$ \begin{cases} x+y=27,\\ x-y=3. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=30,\quad x=15 $$

Тогда

$$ y=27-15=12 $$

Ответ

$$ (a+4)(a-8)+4(2a+9)=(a+2)^2\ge 0; $$

скорости велосипедистов: $$15$$ км/ч и $$12$$ км/ч.