Упр.909 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года.
Известно, что $$1 \le m < 2$$. Какие из неравенств верны: 1) $$-1 \le -m < -2$$; 2) $$-2 < -m \le -1$$; 3) $$-1 \ge -m > -2$$;
4) $$-2 > -m \ge -1$$?
Задание учебника 2019 года.
Упростите выражение:
1) $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{x-9}$$;
2) $$\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}\right):\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$$.

Подробный ответ

Из условия $$1 \le m < 2$$. Умножим неравенство на $$-1$$, при этом знаки неравенств меняются на противоположные:

$$-1 \ge -m > -2.$$

Это соответствует варианту 3).

1) Упростим выражение:

$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{x-9} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} = \frac{x+3\sqrt{x}-x}{x-9} = \frac{3\sqrt{x}}{x-9}.$$

2) Упростим выражение:

$$\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}\right):\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$$

Сначала преобразуем сумму в скобках:

$$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{bc}+b-\sqrt{bc}}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})} = \frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}.$$

Теперь делим на дробь:

$$\frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}:\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = \frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}\cdot\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}} = \frac{b}{\sqrt{bc}}.$$

Так как $$b=\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}$$, получаем:

$$\frac{b}{\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{b}{c}}.$$