Упр.903 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Известно, что $$a>b$$. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) к обеим частям данного неравенства прибавим число $$8$$;

2) из обеих частей данного неравенства вычтем число $$-6$$;

3) обе части данного неравенства умножим на число $$12$$;

4) обе части данного неравенства умножим на число $$-\frac{1}{3}$$;

5) обе части данного неравенства разделим на число $$\frac{2}{7}$$;

6) обе части данного неравенства разделим на число $$-4$$.
Упростите выражение:

1) $$\sqrt{64a}+\sqrt{4a}-\sqrt{121a}$$;

2) $$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{320}$$;

3) $$6\sqrt{125a}-2\sqrt{80a}+3\sqrt{180a}$$.

Подробный ответ

Так как $$a>b,$$ то при прибавлении и вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется, при умножении или делении на положительное число остаётся прежним, а при умножении или делении на отрицательное число меняется на противоположный.

$$a+8>b+8$$
$$a-(-6)>b-(-6),$$ то есть $$a+6>b+6$$
$$12a>12b$$
$$-\frac13a<-\frac13b$$
$$a:\frac27>b:\frac27,$$ то есть $$a\cdot\frac72>b\cdot\frac72$$
$$a:(-4)<b:(-4),$$ то есть $$-\frac a4<-\frac b4$$

Упростим выражения.

$$\sqrt{64a}+\sqrt{4a}-\sqrt{121a}=8\sqrt a+2\sqrt a-11\sqrt a=-\sqrt a$$
$$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{320}=\sqrt{9\cdot5}+\sqrt{4\cdot5}-\sqrt{64\cdot5}=3\sqrt5+2\sqrt5-8\sqrt5=-3\sqrt5$$
$$6\sqrt{125a}-2\sqrt{80a}+3\sqrt{180a}=6\sqrt{25\cdot5a}-2\sqrt{16\cdot5a}+3\sqrt{36\cdot5a}$$
$$=6\cdot5\sqrt{5a}-2\cdot4\sqrt{5a}+3\cdot6\sqrt{5a}=30\sqrt{5a}-8\sqrt{5a}+18\sqrt{5a}=40\sqrt{5a}$$