Упр.900 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Известно, что $$a>6$$. Верно ли неравенство: 1) $$a>4$$; 2) $$a\geq5{,}9$$; 3) $$a>7$$?
2. Задание учебника 2019 года. Внесите множитель под знак корня: 1) $$3\sqrt{10}$$; 2) $$2\sqrt{13}$$; 3) $$0{,}3\sqrt{3}$$; 4) $$\frac{1}{5}\sqrt{175}$$; 5) $$\frac{2}{7}\sqrt{98}$$; 6) $$-5\sqrt{7}$$; 7) $$-0{,}5\sqrt{30}$$; 8) $$4\sqrt{a}$$.

Так как $$a>6,$$ то:

1) $$a>4$$ — верно, потому что $$4<6<a.$$

2) $$a\ge 5{,}9$$ — верно, потому что $$5{,}9<6<a.$$

3) $$a>7$$ — неверно, так как из $$a>6$$ не следует, что $$a>7.$$

Внесём множитель под знак корня по правилу $$k\sqrt{m}=\sqrt{k^2m}$$ при $$k\ge 0,$$ а при отрицательном $$k$$ знак «минус» выносится отдельно:

1) $$3\sqrt{10}=\sqrt{9\cdot 10}=\sqrt{90};$$

2) $$2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52};$$

3) $$0{,}3\sqrt{3}=\sqrt{0{,}09\cdot 3}=\sqrt{0{,}27};$$

4) $$\frac{1}{5}\sqrt{175}=\sqrt{\frac{1}{25}\cdot 175}=\sqrt{7};$$

5) $$\frac{2}{7}\sqrt{98}=\sqrt{\frac{4}{49}\cdot 98}=\sqrt{8};$$

6) $$-5\sqrt{7}=-\sqrt{25\cdot 7}=-\sqrt{175};$$

7) $$-0{,}5\sqrt{30}=-\sqrt{0{,}25\cdot 30}=-\sqrt{7{,}5};$$

8) $$4\sqrt{a}=\sqrt{16a}.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 1) $$3\sqrt{10}=\sqrt{90};$$ 2) $$2\sqrt{13}=\sqrt{52};$$ 3) $$0{,}3\sqrt{3}=\sqrt{0{,}27};$$ 4) $$\frac{1}{5}\sqrt{175}=\sqrt{7};$$ 5) $$\frac{2}{7}\sqrt{98}=\sqrt{8};$$ 6) $$-5\sqrt{7}=-\sqrt{175};$$ 7) $$-0{,}5\sqrt{30}=-\sqrt{7{,}5};$$ 8) $$4\sqrt{a}=\sqrt{16a}.$$