Упр.9.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) если a > 2 и b > 7,то a+b > 8;
2) если a > 2 и b > 7,то a+b > 9,2;
3) если a > 2 и b > 7,то a-b > -5;
4) если a > 2 и b > 7,то ab > 13;
5) если a > 2 и b < -7,то a-b > 9;
6) если a < 2 и b < 7,то ab < 14; 7) если a > 2,то a^2 > 4;
8) если a < 2,то a^2 < 4?

Подробный ответ

Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a+b>2+7=9$$, значит утверждение $$a+b>8$$ верно, а утверждение $$a+b>9{,}2$$ — неверно, так как из условий следует только $$a+b>9$$.
Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a-b>2-7=-5$$. Следовательно, утверждение $$a-b>-5$$ верно.
Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$ab>2\cdot 7=14$$, значит утверждение $$ab>13$$ верно.
Если $$a>2$$ и $$b<-7$$, то $$-b>7$$, поэтому
$$ a-b>2+7=9. $$
Утверждение верно.
Если $$a<2$$ и $$b<7$$, то произведение $$ab<14$$ не всегда верно, так как при отрицательных $$a$$ и $$b$$ произведение может быть положительным и больше $$14$$. Например, при $$a=-3$$ и $$b=-8$$ получаем $$ab=24$$. Значит, утверждение неверно.
Если $$a>2$$, то при возведении в квадрат получаем $$a^2>4$$. Утверждение верно.
Если $$a<2$$, то из этого не следует, что $$a^2<4$$. Например, при $$a=-3$$ имеем $$a^2=9$$. Значит, утверждение неверно. Верно только при $$-2<a<2$$.