Упр.9.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 9.15. Числа x и y таковы, что 2x-3y=2y^2 и x-2y=10. Найдите значение выражения x^2 -4xy+4x-6y.

Преобразуем выражение, используя данные условия:

$$ x^2-4xy+4x-6y=x^2-2xy-2xy+4x-6y $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ x^2-2xy-2xy+4x-6y=x(x-2y)-2xy+2(2x-3y) $$

По условию $$x-2y=10$$ и $$2x-3y=2y^2$$, значит:

$$ x(x-2y)-2xy+2(2x-3y)=x\cdot 10-2xy+2\cdot 2y^2 $$

$$ =10x-2xy+4y^2=10x-2y(x-2y) $$

Подставим $$x-2y=10$$:

$$ 10x-2y\cdot 10=10(x-2y)=10\cdot 10=100 $$

Ответ

$$100$$