Упр.9.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите утверждение: 1) если $$a < b < 0$$, то $$a^2 > b^2$$; 2) если $$a > 0$$, $$b > 0$$ и $$a^2 > b^2$$, то $$a > b$$.

1) Пусть $$a<b<0.$$ Тогда числа $$-a$$ и $$-b$$ положительные, причём

$$-a>-b.$$

Для положительных чисел из большего числа следует больший квадрат, значит

$$(-a)^2>(-b)^2.$$

Но $$(-a)^2=a^2$$ и $$(-b)^2=b^2,$$ поэтому

$$a^2>b^2.$$

2) Пусть $$a>0,$$ $$b>0$$ и $$a^2>b^2.$$ Тогда из неравенства между положительными числами можно извлечь квадратный корень:

$$a>b.$$

Действительно, при положительных $$a$$ и $$b$$ функция возведения в квадрат сохраняет порядок, поэтому из $$a^2>b^2$$ следует $$a>b.$$

Ответ

1) $$a^2>b^2.$$
2) $$a>b.$$