Упр.895 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2a(5a — 7) — 5a(3 — 2a);
2) (2b — 3)(4b + 9);
3) (2c — 6)(8c + 5) — (5c + 2)(5c — 2);
4) 16m^2 — (3 — 4m)(3 + 4m);
5) (2x — 1)^2 + (2x + 1)^2;
6) (x — 4)(x + 4) — (x — 8)^2. Упростите выражение:
1) корень q2, если q > 0;
2) корень t2, если t <= 0; 3) корень 49m2n8, если m >= 0;
4) корень 0,81a6b10, если a >= 0, b <= 0; 5) 1/5 x корень 100x26, если x <= 0; 6) корень a6b20c34 / ab8c12, если a > 0, c < 0; 7) 1,2x3/y5 корень (y14/x10), если y > 0, x < 0; 8) -0,1x2 корень 1,96x18y16, если x <= 0.

1. $$2a(5a-7)-5a(3-2a)=10a^2-14a-15a+10a^2=20a^2-29a.$$
2. $$\begin{aligned} (2b-3)(4b+9)&=8b^2+18b-12b-27\\ &=8b^2+6b-27. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (2c-6)(8c+5)-(5c+2)(5c-2) &=16c^2+10c-48c-30-(25c^2-4)\\ &=16c^2-38c-30-25c^2+4\\ &=-9c^2-38c-26. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} 16m^2-(3-4m)(3+4m) &=16m^2-(9-16m^2)\\ &=16m^2-9+16m^2\\ &=32m^2-9. \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (2x-1)^2+(2x+1)^2 &=4x^2-4x+1+4x^2+4x+1\\ &=8x^2+2. \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (x-4)(x+4)-(x-8)^2 &=x^2-16-(x^2-16x+64)\\ &=x^2-16-x^2+16x-64\\ &=16x-80. \end{aligned}$$

Ход решения

1. $$\sqrt{q^2}=|q|=q,\quad \text{так как } q>0.$$
2. $$\sqrt{t^2}=|t|=-t,\quad \text{так как } t\le 0.$$
3. $$\sqrt{49m^2n^8}=7|m|n^4=7mn^4,\quad \text{так как } m\ge 0.$$
4. $$\sqrt{0{,}81a^6b^{10}}=0{,}9|a^3||b^5|=-0{,}9a^3b^5,\quad \text{так как } a\ge 0,\ b\le 0.$$
5. $$\frac15 x\sqrt{100x^{26}}=\frac15 x\cdot 10|x^{13}|=-2x^{14},\quad \text{так как } x\le 0.$$
6. $$\frac{\sqrt{a^6b^{20}c^{34}}}{ab^8c^{12}}=\frac{|a^3||b^{10}||c^{17}|}{ab^8c^{12}}=-a^2b^2c^5,\quad \text{так как } a>0,\ c<0.$$
7. $$\frac{1{,}2x^3}{y^5}\sqrt{\frac{y^{14}}{x^{10}}} =\frac{1{,}2x^3}{y^5}\cdot \frac{|y^7|}{|x^5|} =-\frac{1{,}2y^2}{x^2},\quad \text{так как } y>0,\ x<0.$$
8. $$-0{,}1x^2\sqrt{1{,}96x^{18}y^{16}} =-0{,}1x^2\cdot 1{,}4|x^9||y^8| =0{,}14x^9y^8,\quad \text{так как } x\le 0.$$

Ответ

1) $$20a^2-29a$$; 2) $$8b^2+6b-27$$; 3) $$-9c^2-38c-26$$; 4) $$32m^2-9$$; 5) $$8x^2+2$$; 6) $$16x-80$$.
1) $$q$$; 2) $$-t$$; 3) $$7mn^4$$; 4) $$-0{,}9a^3b^5$$; 5) $$-2x^{14}$$; 6) $$-a^2b^2c^5$$; 7) $$-\frac{1{,}2y^2}{x^2}$$; 8) $$0{,}14x^9y^8$$.