Упр.890 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Докажите, что если $$a
- Решите уравнение:
1) $$\sqrt{x}=2$$;
2) $$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$;
3) $$\sqrt{x}-3=0$$;
4) $$2\sqrt{x}-7=0$$;
5) $$\sqrt{x}+5=0$$;
6) $$\frac{1}{4}\sqrt{x}+5=0$$;
7) $$\sqrt{7x}-4=0$$;
8) $$\sqrt{7x-4}=0$$;
9) $$\sqrt{7x-4}=2$$;
10) $$\frac{28}{\sqrt{x}}=7$$;
11) $$\frac{15}{\sqrt{x+4}}=3$$;
12) $$\sqrt{4+\sqrt{3+x}}=5$$. - Решите уравнение:
Докажем неравенство по частям.
Так как $$a<b<c,$$ то $$a<b$$ и $$a<c.$$ Складывая эти неравенства, получаем
$$a+a<b+c,$$
то есть
$$2a<b+c.$$
Тогда
$$3a<a+b+c,$$
откуда
$$a<\frac{a+b+c}{3}.$$
Теперь докажем правую часть. Из $$a<b<c$$ следует, что $$a<c$$ и $$b<c.$$ Складывая, получаем
$$a+b<c+c,$$
то есть
$$a+b<2c.$$
Тогда
$$a+b+c<3c,$$
откуда
$$\frac{a+b+c}{3}<c.$$
Следовательно,
$$a<\frac{a+b+c}{3}<c.$$
Решим уравнения:
$$\sqrt{x}=2$$
$$x=4.$$
$$\sqrt{x}=\frac14$$
$$x=\frac1{16}.$$
$$\sqrt{x}-3=0$$
$$\sqrt{x}=3,$$
$$x=9.$$
$$2\sqrt{x}-7=0$$
$$2\sqrt{x}=7,$$
$$\sqrt{x}=\frac72,$$
$$x=\frac{49}{4}.$$
$$\sqrt{x}+5=0$$
$$\sqrt{x}=-5.$$
Корней нет.
$$\frac14\sqrt{x}+5=0$$
$$\frac14\sqrt{x}=-5,$$
$$\sqrt{x}=-20.$$
Корней нет.
$$\sqrt{7x}-4=0$$
$$\sqrt{7x}=4,$$
$$7x=16,$$
$$x=\frac{16}{7}.$$
$$\sqrt{7x-4}=0$$
$$7x-4=0,$$
$$7x=4,$$
$$x=\frac47.$$
$$\sqrt{7x-4}=2$$
$$7x-4=4,$$
$$7x=8,$$
$$x=\frac87.$$
$$\frac{28}{\sqrt{x}}=7$$
$$\sqrt{x}=4,$$
$$x=16.$$
$$\frac{15}{\sqrt{x+4}}=3$$
$$\sqrt{x+4}=5,$$
$$x+4=25,$$
$$x=21.$$
$$\sqrt{4+\sqrt{3+x}}=5$$
$$4+\sqrt{3+x}=25,$$
$$\sqrt{3+x}=21,$$
$$3+x=441,$$
$$x=438.$$
Ответ
$$a<\frac{a+b+c}{3}<c.$$
1) $$x=4$$; 2) $$x=\frac1{16}$$; 3) $$x=9$$; 4) $$x=\frac{49}{4}$$; 5) корней нет; 6) корней нет; 7) $$x=\frac{16}{7}$$; 8) $$x=\frac47$$; 9) $$x=\frac87$$; 10) $$x=16$$; 11) $$x=21$$; 12) $$x=438$$.
