Упр.882 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1,5; 4;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -2; 3; -4,5;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Подробный ответ

Пусть даны два положительных числа $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$ (a+b)^2-(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2=2ab. $$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$2ab>0$$. Значит,

$$a^2+b^2<(a+b)^2.$$

Построим график функции $$y=\frac{6}{x}$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.

1) Найдём значения функции:

$$ x=2 \Rightarrow y=\frac{6}{2}=3; $$
$$ x=-1{,}5 \Rightarrow y=\frac{6}{-1{,}5}=-4; $$
$$ x=4 \Rightarrow y=\frac{6}{4}=1{,}5. $$

2) Найдём значения аргумента:

$$ y=-2 \Rightarrow x=\frac{6}{-2}=-3; $$
$$ y=3 \Rightarrow x=\frac{6}{3}=2; $$
$$ y=-4{,}5 \Rightarrow x=\frac{6}{-4{,}5}=-\frac{4}{3}. $$

3) Функция $$y=\frac{6}{x}$$ принимает отрицательные значения, когда $$x<0$$, то есть при

$$x\in(-\infty;0).$$