Упр.882 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы.
2. Постройте график функции $$y=\frac{6}{x}$$. Пользуясь графиком, найдите:
   1. значение функции, если значение аргумента равно: 2; −1,5; 4;
   2. значение аргумента, при котором значение функции равно: −2; 3; −4,5;
   3. значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Пусть даны два положительных числа $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$(a+b)^2-(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2-b^2=2ab.$$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$2ab>0$$. Значит,

$$a^2+b^2<(a+b)^2.$$

Построим график функции $$y=\frac{6}{x}$$. Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.

1) Найдём значения функции:

$$x=2 \Rightarrow y=\frac{6}{2}=3;$$
$$x=-1{,}5 \Rightarrow y=\frac{6}{-1{,}5}=-4;$$
$$x=4 \Rightarrow y=\frac{6}{4}=1{,}5.$$

2) Найдём значения аргумента:

$$y=-2 \Rightarrow x=\frac{6}{-2}=-3;$$
$$y=3 \Rightarrow x=\frac{6}{3}=2;$$
$$y=-4{,}5 \Rightarrow x=\frac{6}{-4{,}5}=-\frac{4}{3}.$$

3) Функция $$y=\frac{6}{x}$$ принимает отрицательные значения, когда $$x<0$$, то есть при

$$x\in(-\infty;0).$$

Ответ

$$a^2+b^2<(a+b)^2.$$

1) $$3;\,-4;\,1{,}5.$$

2) $$-3;\,2;\,-\frac{4}{3}.$$

3) $$x\in(-\infty;0).$$