Упр.881 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните: 1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других; 2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других.
2. Функция задана формулой $$y=-\frac{24}{x}$$. Найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: $$-4$$; $$8$$; $$1{,}2$$; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: $$24$$; $$-18$$; $$60$$.

Пусть три последовательных натуральных числа — это $$a-1,\ a,\ a+1.$$

1) Сравним квадрат среднего числа и произведение двух других:

$$a^2-(a-1)(a+1)=a^2-(a^2-1)=1.$$

Так как $$1>0,$$ то

$$a^2>(a-1)(a+1).$$

2) Сравним удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других:

$$2a^2-\bigl((a-1)^2+(a+1)^2\bigr)=2a^2-\bigl(a^2-2a+1+a^2+2a+1\bigr)=$$
$$=2a^2-(2a^2+2)=-2.$$

Так как $$-2<0,$$ то

$$2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2.$$

Функция задана формулой $$y=-\frac{24}{x}.$$

1) Найдём значения функции:

$$x=-4 \Rightarrow y=-\frac{24}{-4}=6;$$
$$x=8 \Rightarrow y=-\frac{24}{8}=-3;$$
$$x=1{,}2 \Rightarrow y=-\frac{24}{1{,}2}=-20.$$

2) Найдём значение аргумента:

$$y=-\frac{24}{x} \Rightarrow x=-\frac{24}{y}.$$

$$y=24 \Rightarrow x=-1;$$
$$y=-18 \Rightarrow x=\frac{4}{3};$$
$$y=60 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}.$$

Ответ

1) $$a^2>(a-1)(a+1),\quad 2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2.$$
2) $$y( -4)=6,\ y(8)=-3,\ y(1{,}2)=-20.$$
3) $$x=-1,\ \frac{4}{3},\ -\frac{2}{5}.$$