Упр.881 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других;
2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других. Функция задана формулой у = -24/x. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: -4; 8; 1,2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 24; -18; 60.

Пусть три последовательных натуральных числа — это $$a-1,\ a,\ a+1.$$

1) Сравним квадрат среднего числа и произведение двух других:

$$ a^2-(a-1)(a+1)=a^2-(a^2-1)=1. $$

Так как $$1>0,$$ то

$$ a^2>(a-1)(a+1). $$

2) Сравним удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других:

$$ 2a^2-\bigl((a-1)^2+(a+1)^2\bigr)=2a^2-\bigl(a^2-2a+1+a^2+2a+1\bigr)= $$
$$ =2a^2-(2a^2+2)=-2. $$

Так как $$-2<0,$$ то

$$ 2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2. $$

Функция задана формулой $$y=-\frac{24}{x}.$$

1) Найдём значения функции:

$$ x=-4 \Rightarrow y=-\frac{24}{-4}=6; $$
$$ x=8 \Rightarrow y=-\frac{24}{8}=-3; $$
$$ x=1{,}2 \Rightarrow y=-\frac{24}{1{,}2}=-20. $$

2) Найдём значение аргумента:

$$ y=-\frac{24}{x} \Rightarrow x=-\frac{24}{y}. $$

$$ y=24 \Rightarrow x=-1; $$
$$ y=-18 \Rightarrow x=\frac{4}{3}; $$
$$ y=60 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}. $$

Ответ

1) $$a^2>(a-1)(a+1),\quad 2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2.$$
2) $$y( -4)=6,\ y(8)=-3,\ y(1{,}2)=-20.$$
3) $$x=-1,\ \frac{4}{3},\ -\frac{2}{5}.$$