Упр.873 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (a + 3)(a + 1) > a(a + 4);
2) 3(b — 4) + 2b < 5b - 10; 3) (c - 4)(c + 4) > c^2 — 20;
4) x(x + 6) < 2(3x + 1); 5) (y + 5)(y - 2) >= 3y — 10;
6) 8m^2 — 6m + 1 <= (3m - 1)^2; 7) a(a - 2) >= -1;
8) (b + 7)^2 > 14b + 40. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями:
1) Зх^-8у5z^-12 / 7a0b^-3c4;
2) 1,001^0m^-15n^-7p^-4 / 2^-3a^-11b^16c^-22.

Подробный ответ

$$ (a+3)(a+1)>a(a+4) $$
$$ a^2+a+3a+3>a^2+4a $$
$$ a^2+4a+3-a^2-4a>0 $$
$$ 3>0 $$
Неравенство верно при любом значении $$a$$.
$$ 3(b-4)+2b<5b-10 $$
$$ 3b-12+2b<5b-10 $$
$$ 5b-12-5b+10<0 $$
$$ -2<0 $$
Неравенство верно при любом значении $$b$$.
$$ (c-4)(c+4)>c^2-20 $$
$$ c^2-16>c^2-20 $$
$$ 4>0 $$
Неравенство верно при любом значении $$c$$.
$$ x(x+6)<2(3x+1) $$
$$ x^2+6x<6x+2 $$
$$ x^2-2<0 $$
Это неравенство не верно при любом значении $$x$$, так как $$x^2-2$$ может быть как отрицательным, так и неотрицательным.
$$ (y+5)(y-2)\ge 3y-10 $$
$$ y^2-2y+5y-10\ge 3y-10 $$
$$ y^2+3y-10-3y+10\ge 0 $$
$$ y^2\ge 0 $$
Неравенство верно при любом значении $$y$$.
$$ 8m^2-6m+1\le (3m-1)^2 $$
$$ 8m^2-6m+1\le 9m^2-6m+1 $$
$$ 8m^2-6m+1-9m^2+6m-1\le 0 $$
$$ -m^2\le 0 $$
Неравенство верно при любом значении $$m$$.
$$ a(a-2)\ge -1 $$
$$ a^2-2a+1\ge 0 $$
$$ (a-1)^2\ge 0 $$
Неравенство верно при любом значении $$a$$.
$$ (b+7)^2>14b+40 $$
$$ b^2+14b+49>14b+40 $$
$$ b^2+9>0 $$
Неравенство верно при любом значении $$b$$.

Ход решения

$$ \frac{3x^{-8}y^5z^{-12}}{7a^0b^{-3}c^4} = \frac{3y^5b^3}{7x^8z^{12}c^4} $$
$$ \frac{1{,}001^0m^{-15}n^{-7}p^{-4}}{2^{-3}a^{-11}b^{16}c^{-22}} = \frac{8a^{11}c^{22}}{m^{15}n^7p^4b^{16}} $$