Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений $$4(b+1)$$ и $$b-2$$ при значении $$b$$, равном: 1) $$-1$$; 2) $$0$$; 3) $$3$$. Верно ли утверждение, что при любом значении $$b$$ значение выражения $$4(b+1)$$ больше соответствующего значения выражения $$b-2$$?
2. Найдите значение выражения: 1) $$2^{-3}+4^{-2}$$; 2) $$\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}+(-1{,}8)^0-5^{-1}$$; 3) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2$$; 4) $$2^{-3}-6^{-4}+3^{-2}$$.

1) Сравним значения выражений при заданных значениях $$b$$:

При $$b=-1$$:

$$4(b+1)=4\cdot(-1+1)=4\cdot 0=0,$$

$$b-2=-1-2=-3.$$

Так как $$0>-3,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

При $$b=0$$:

$$4(b+1)=4\cdot(0+1)=4,$$

$$b-2=0-2=-2.$$

Так как $$4>-2,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

При $$b=3$$:

$$4(b+1)=4\cdot(3+1)=4\cdot 4=16,$$

$$b-2=3-2=1.$$

Так как $$16>1,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

Проверим утверждение для любого $$b$$:

$$4(b+1)>b-2$$

$$4b+4>b-2$$

$$3b>-6$$

$$b>-2.$$

Значит, утверждение неверно: не при любом $$b$$ выполняется неравенство $$4(b+1)>b-2$$, а только при $$b>-2.$$

2) Вычислим значения выражений:

$$2^{-3}+4^{-2}=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{4^2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{2+1}{16}=\frac{3}{16}.$$

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}+(-1{,}8)^0-5^{-1}=\left(\frac{5}{3}\right)^2+1-\frac{1}{5}=\frac{25}{9}+\frac{4}{5}=\frac{125+36}{45}=\frac{161}{45}=3\frac{26}{45}.$$

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2=3^3\cdot\frac{2^2}{3^2}=3\cdot 2^2=12.$$

$$2^{-3}-6^{-4}+3^{-2}=\frac{1}{2^3}-\frac{1}{6^4}+\frac{1}{3^2}=\frac{1}{8}-\frac{1}{1296}+\frac{1}{9}.$$

Приведём к общему знаменателю $$72$$:

$$\frac{1}{8}-\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{9-12+8}{72}=\frac{5}{72}.$$

Ответ

1) При $$b=-1$$: $$0$$ и $$-3$$; при $$b=0$$: $$4$$ и $$-2$$; при $$b=3$$: $$16$$ и $$1$$. Утверждение неверно, так как $$4(b+1)>b-2$$ только при $$b>-2$$.

2) $$\frac{3}{16};\ 3\frac{26}{45};\ 12;\ \frac{5}{72}.$$