Упр.870 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
- Могут ли одновременно выполняться неравенства: 1) $$a>b$$ и $$a
Задание учебника 2019 года
- Решите уравнение: 1) $$\frac{2x+6}{x+3}=2$$; 2) $$\frac{x^2-16}{x+4}=-8$$; 3) $$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2$$; 4) $$\frac{5x^2+8}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}$$.
1) Неравенства $$a>b$$ и $$a<b$$ одновременно выполняться не могут.
2) Неравенства $$a\ge b$$ и $$a\le b$$ одновременно выполняются только при $$a=b$$.
3) Решим уравнение
$$\frac{2x+6}{x+3}=2, \quad x\ne -3.$$
$$2x+6=2(x+3)$$
$$2x+6=2x+6$$
Получаем верное равенство при любом $$x$$, кроме $$x=-3$$.
4) Решим уравнение
$$\frac{x^2-16}{x+4}=-8, \quad x\ne -4.$$
$$x^2-16=-8(x+4)$$
$$x^2-16=-8x-32$$
$$x^2+8x+16=0$$
$$\left(x+4\right)^2=0$$
$$x=-4,$$
но это значение не подходит по ОДЗ. Корней нет.
5) Решим уравнение
$$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2,$$
$$2x+5\ne 0,\quad 3x-2\ne 0,$$
$$x\ne -\frac52,\quad x\ne \frac23.$$
Умножим обе части на $$\left(2x+5\right)\left(3x-2\right):$$
$$\left(2x-9\right)\left(3x-2\right)+3x\left(2x+5\right)=2\left(2x+5\right)\left(3x-2\right).$$
$$6x^2-4x-27x+18+6x^2+15x=2\left(6x^2+11x-10\right)$$
$$12x^2-16x+18=12x^2+22x-20$$
$$-38x+38=0$$
$$x=1.$$
6) Решим уравнение
$$\frac{5x^2+8}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}, \quad x\ne \pm 4.$$
Так как $$4-x=-(x-4),$$ то
$$\frac{3x-1}{4-x}=-\frac{3x-1}{x-4},$$
следовательно,
$$\frac{5x^2+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}.$$
Умножим на $$\left(x-4\right)\left(x+4\right):$$
$$5x^2+8=\left(2x-1\right)\left(x-4\right)+\left(3x-1\right)\left(x+4\right).$$
$$5x^2+8=2x^2-9x+4+3x^2+11x-4$$
$$5x^2+8=5x^2+2x$$
$$2x=8$$
$$x=4,$$
но это значение не подходит по ОДЗ. Корней нет.
Ответ
1) Не могут; 2) могут, если $$a=b$$; 3) $$x\ne -3$$; 4) корней нет; 5) $$x=1$$; 6) корней нет.
