Упр.86 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Известно, что $$\frac{a}{b}=-2$$. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\frac{a-b}{a}$$;
   
   2) $$\frac{4a+5b}{b}$$;
   
   3) $$\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Представьте данную дробь в виде суммы или разности целого и дробного выражений:
   
   1) $$\frac{4a-b}{a}$$;
   
   2) $$\frac{b^2+7b+3}{b+7}$$.

Из условия $$\frac{a}{b}=-2$$, значит $$\frac{b}{a}=-\frac12$$.

1. $$\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\left(-\frac12\right)=1+\frac12=\frac32.$$

2. $$\frac{4a+5b}{b}=\frac{4a}{b}+\frac{5b}{b}=4\cdot\frac{a}{b}+5=4\cdot(-2)+5=-8+5=-3.$$

3. $$\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}.$$

   $$-2-2-\frac12=-4-\frac12=-\frac92.$$

Представим дроби в виде суммы целого и дробного выражений:

1. $$\frac{4a-b}{a}=\frac{4a}{a}-\frac{b}{a}=4-\frac{b}{a}.$$

2. $$\frac{b^2+7b+3}{b+7}=\frac{b(b+7)+3}{b+7}=\frac{b(b+7)}{b+7}+\frac{3}{b+7}=b+\frac{3}{b+7}.$$

Ответ

1) $$\frac32$$; 2) $$-3$$; 3) $$-\frac92$$; 4) $$4-\frac{b}{a}$$; 5) $$b+\frac{3}{b+7}$$.