Упр.859 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Какое из равенств верно: $$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=\sqrt{3}-2$$ или $$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}$$? Ответ обоснуйте.
2. Выполните умножение:
   
   1) $$\frac{9x}{y}\cdot\frac{y}{24x}$$;
   
   2) $$\frac{m^2n^3}{25t}\cdot\frac{-5t}{mn^2}$$.

Используем свойство квадратного корня: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Тогда

$$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=|\sqrt{3}-2|.$$

Так как $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,$$ то $$\sqrt{3}-2<0.$$ Значит, модуль раскрывается со знаком «минус»:

$$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}.$$

Следовательно, верно равенство

$$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}.$$

Первое равенство неверно, так как $$\sqrt{3}-2<0,$$ а корень квадратный не может быть отрицательным.

Ответ

Верно второе равенство: $$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}.$$