Упр.852 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Запишите дробь в виде суммы целого выражения и дроби:
1) (a-7)/a;
2) (a2+2a-2)/(a+2);
3) (x2+3x-2)/(x-3).

Подробный ответ

Пусть автобус должен был ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда время в пути по плану равно $$\frac{400}{x}$$ ч.

За первые 2 ч автобус проехал $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$400-2x$$ км. После остановки он ехал со скоростью $$x+10$$ км/ч, а остановка длилась $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч.

Составим уравнение по времени:

$$ 2+\frac{1}{3}+\frac{400-2x}{x+10}=\frac{400}{x} $$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$ 7x(x+10)+3x(400-2x)-400\cdot 3(x+10)=0 $$

$$ 7x^2+70x+1200x-6x^2-1200x-12000=0 $$

$$ x^2+70x-12000=0 $$

Найдём корни:

$$ D=70^2+4\cdot 12000=4900+48000=52900 $$

$$ \sqrt{D}=230 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-70\pm 230}{2} $$

$$ x_1=-150,\quad x_2=80 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость автобуса была $$80$$ км/ч.