Упр.849 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 8/x — 5/y;
2) 7/ab + 5/b;
3) 5/24xy — 7/18xy;
4) (5b2-8b+1)/a2b2 — (2b-1)/a2b.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера против течения равна $$12-x$$ км/ч.

Плот был в пути $$2\text{ ч }40\text{ мин}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$ ч до момента выхода катера и прошёл за это время $$14$$ км. Значит, скорость плота равна $$x$$ км/ч.

Катер до встречи прошёл $$32-14=18$$ км.

Составим уравнение по времени движения до встречи:

$$ \frac{14}{x}-\frac{18}{12-x}=\frac{8}{3}. $$

Умножим обе части на $$3x(12-x)$$:

$$ 42(12-x)-54x=8x(12-x). $$

$$ 504-42x-54x=96x-8x^2 $$

$$ 8x^2-192x+504=0. $$

Разделим на $$8$$:

$$ x^2-24x+63=0. $$

Найдём корни:

$$ D=24^2-4\cdot 63=576-252=324, $$

$$ x=\frac{24\pm 18}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=3,\qquad x_2=21. $$

Так как скорость катера против течения должна быть положительной, то $$12-x>0$$, значит $$x<12$$. Подходит только $$x=3$$.

Ответ

$$3\text{ км/ч}$$

1) $$\frac{8}{x}-\frac{5}{y}=\frac{8y-5x}{xy}$$;

2) $$\frac{7}{ab}+\frac{5}{b}=\frac{7+5a}{ab}$$;

3) $$\frac{5}{24xy}-\frac{7}{18xy}=-\frac{13}{72xy}$$;

4) $$\frac{5b^2-8b+1}{a^2b^2}-\frac{2b-1}{a^2b}=\frac{3b^2-7b+1}{a^2b^2}$$.