Упр.847 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

В раствор, содержащий 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10 %. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?
Представьте в виде дроби выражение:
1) $$\frac{7a}{22}+\frac{4a}{22}$$;
2) $$\frac{8x}{3y}-\frac{5x}{3y}$$;
3) $$\frac{7x-2y}{15p}+\frac{3x+7y}{15p}$$.

Подробный ответ

Пусть первоначально в растворе было $$x$$ г воды. Тогда масса раствора равна $$x+20$$ г.

После добавления $$100$$ г воды масса раствора стала $$x+120$$ г, а количество соли не изменилось, то есть осталось $$20$$ г.

Первоначальная концентрация соли:

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100\%$$

Новая концентрация соли:

$$\frac{20}{x+120}\cdot 100\%$$

По условию концентрация уменьшилась на $$10\%$$, значит:

$$\frac{20}{x+20}-\frac{20}{x+120}=\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10(x+20)(x+120)$$:

$$200(x+120)-200(x+20)-(x+20)(x+120)=0$$

$$200x+24000-200x-4000-(x^2+140x+2400)=0$$

$$-x^2-140x+17600=0$$

$$x^2+140x-17600=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=140^2+4\cdot 17600=19600+70400=90000$$

$$\sqrt{D}=300$$

$$x=\frac{-140\pm 300}{2}$$

$$x_1=-220,\quad x_2=80$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначально в растворе было $$80$$ г воды.

Упростим выражения:

$$\frac{7a}{22}+\frac{4a}{22}=\frac{11a}{22}=\frac{a}{2}$$
$$\frac{8x}{3y}-\frac{5x}{3y}=\frac{3x}{3y}=\frac{x}{y}$$
$$\frac{7x-2y}{15p}+\frac{3x+7y}{15p}=\frac{10x+5y}{15p}=\frac{5(2x+y)}{15p}=\frac{2x+y}{3p}$$