Упр.845 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 100^n / (2^(2n+3) * 5^(2n+1));
2) (2^(2n+1) * 7^(n+1)) / 6*28^n;

Пусть второму маляру требуется $$x$$ часов, тогда первому — $$x+5$$ часов.

За 3 часа первый маляр выполнит $$\frac{3}{x+5}$$ работы, а за 2 часа второй — $$\frac{2}{x}$$ работы. Вместе это составляет $$40\%=\frac{2}{5}$$ фасада.

Составим уравнение:

$$ \frac{3}{x+5}+\frac{2}{x}=\frac{2}{5} $$

Умножим обе части на $$5x(x+5)$$:

$$ 15x+10(x+5)=2x(x+5) $$

$$ 15x+10x+50=2x^2+10x $$

$$ 2x^2-15x-50=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-15)^2-4\cdot 2\cdot(-50)=225+400=625 $$

$$ \sqrt{D}=25 $$

$$ x=\frac{15\pm 25}{4} $$

$$ x_1=-\frac{5}{2}, \quad x_2=10 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, второму маляру требуется $$10$$ часов. Тогда первому:

$$ 10+5=15 $$

Ответ

Первый маляр — $$15$$ часов, второй маляр — $$10$$ часов.

1) $$\frac{100^n}{2^{2n+3}\cdot 5^{2n+1}}=\frac{1}{40}$$

2) $$\frac{2^{2n+1}\cdot 7^{n+1}}{6\cdot 28^n}=\frac{7}{3}$$