Упр.844 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x5y7-x3y9)/x3y7, если x = -0,2, y = 0,5;
2) (4а2-36)/(5a2-30a+45), если а = 2;

Пусть одному рабочему нужно $$x$$ дней, тогда другому — $$x+9$$ дней. За 1 день первый выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, второй — $$\frac{1}{x+9}$$ работы. Вместе они выполняют за день $$\frac{1}{20}$$ работы, значит:

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20} $$

Умножим обе части на $$20x(x+9)$$:

$$ 20(x+9)+20x=x(x+9) $$

$$ 20x+180+20x=x^2+9x $$

$$ x^2-31x-180=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-31)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=961+720=1681 $$

$$ \sqrt{D}=41 $$

$$ x=\frac{31\pm 41}{2} $$

$$ x_1=\frac{31-41}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{31+41}{2}=36 $$

Отрицательный корень не подходит, значит первый рабочий выполняет задание за $$36$$ дней, а второй — за $$36+9=45$$ дней.

1) $$\frac{x^5y^7-x^3y^9}{x^3y^7}$$ при $$x=-0{,}2$$, $$y=0{,}5$$:

$$ \frac{x^5y^7-x^3y^9}{x^3y^7} = \frac{x^3y^7(x^2-y^2)}{x^3y^7} = x^2-y^2 = (x-y)(x+y) $$

$$ (-0{,}2-0{,}5)(-0{,}2+0{,}5)=(-0{,}7)\cdot 0{,}3=-0{,}21 $$

2) $$\frac{4a^2-36}{5a^2-30a+45}$$ при $$a=2$$:

$$ \frac{4a^2-36}{5a^2-30a+45} = \frac{4(a^2-9)}{5(a^2-6a+9)} = \frac{4(a-3)(a+3)}{5(a-3)^2} = \frac{4(a+3)}{5(a-3)} $$

Подставим $$a=2$$:

$$ \frac{4(2+3)}{5(2-3)}=\frac{20}{-5}=-4 $$

Ответ

$$36$$ дней и $$45$$ дней; $$-0{,}21$$; $$-4$$.