Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 4, а знаменатель — на 8, то полученная дробь будет на $$\frac{1}{6}$$ больше исходной. Найдите исходную дробь.
2. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:
   1) $$4mn^2p:(28m^2np^6)$$;
   2) $$-30x^5y^3:(36x^4y^8)$$;
   3) $$-63xy^2:(-72xy^7)$$.

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+3$$.

После увеличения числителя на 4 и знаменателя на 8 получаем дробь $$\frac{x+4}{x+11}$$.

По условию она на $$\frac{1}{6}$$ больше исходной:

$$\frac{x+4}{x+11}-\frac{x}{x+3}=\frac{1}{6}.$$

Умножим обе части на $$6(x+11)(x+3)$$:

$$6(x+4)(x+3)-6x(x+11)=(x+11)(x+3)$$

$$6(x^2+7x+12)-6x^2-66x=x^2+14x+33$$

$$6x^2+42x+72-6x^2-66x=x^2+14x+33$$

$$-24x+72=x^2+14x+33$$

$$x^2+38x-39=0$$

Найдём корни:

$$D=38^2-4\cdot 1\cdot(-39)=1600$$

$$x=\frac{-38\pm 40}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=-39$$

При $$x=-39$$ знаменатель равен $$-36$$, дробь не является обыкновенной дробью с положительными числителем и знаменателем. Подходит $$x=1$$.

Тогда исходная дробь:

$$\frac{x}{x+3}=\frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$.

Представим частное в виде дроби и сократим:

1. $$4mn^2p:(28m^2np^6)=\frac{4mn^2p}{28m^2np^6}=\frac{n}{7mp^5}$$

2. $$-30x^5y^3:(36x^4y^8)=\frac{-30x^5y^3}{36x^4y^8}=-\frac{5x}{6y^5}$$

3. $$-63xy^9:(-72xy^7)=\frac{-63xy^9}{-72xy^7}=\frac{7y^2}{8}$$