Упр.840 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость плота равна $$x$$ км/ч, а скорость лодки по течению — $$12+x$$ км/ч.

Плот за 4 ч прошёл расстояние $$4x$$ км. Лодка догнала плот в точке, находящейся на расстоянии $$15$$ км от пристани, значит, она шла $$15$$ км. Время движения лодки:

$$\frac{15}{12+x}$$

Так как лодка вышла на 4 ч позже плота, составим уравнение:

$$\frac{15}{x}-\frac{15}{12+x}=4$$

Умножим обе части на $$x(12+x)$$:

$$15(12+x)-15x=4x(12+x)$$

$$180+15x-15x=48x+4x^2$$

$$4x^2+48x-180=0$$

$$x^2+12x-45=0$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324$$

$$x=\frac{-12\pm 18}{2}$$

$$x_1=-15,\quad x_2=3$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.

Теперь найдём, при каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1. $$7b-11$$ — при любом $$b$$;
2. $$\frac{9}{x}$$ — при $$x\ne 0$$;
3. $$\frac{5}{2-y}$$ — при $$y\ne 2$$;
4. $$\frac{m-3}{7}$$ — при любом $$m$$;
5. $$\frac{3+t}{4-t}$$ — при $$t\ne 4$$.

Ответ

$$3$$ км/ч; 1) $$b$$ — любое число; 2) $$x\ne 0$$; 3) $$y\ne 2$$; 4) $$m$$ — любое число; 5) $$t\ne 4$$.