Упр.839 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась, затратив на обратный путь на 1 ч больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.
Найдите значение выражения: 1) $$\frac{3m-n}{m+2n}$$, если $$m=-4$$, $$n=3$$; 2) $$\frac{a^2-2a}{4a+2}$$, если $$a=-0{,}8$$.

Подробный ответ

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию на путь по течению и обратно лодка затратила на обратный путь на 1 час больше, значит:

$$\frac{15}{x-2}-\frac{15}{x+2}=1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$:

$$15(x+2)-15(x-2)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

$$15x+30-15x+30=x^2-4$$

$$60=x^2-4$$

$$x^2=64$$

$$x=8$$

Значение $$x=-8$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Тогда скорость лодки по течению:

$$x+2=8+2=10$$ км/ч.

1) При $$m=-4$$, $$n=3$$:

$$\frac{3m-n}{m+2n}=\frac{3\cdot(-4)-3}{-4+2\cdot3} =\frac{-12-3}{-4+6} =\frac{-15}{2}=-7{,}5$$

2) При $$a=-0{,}8$$:

$$\frac{a^2-2a}{4a+2} =\frac{(-0{,}8)^2-2\cdot(-0{,}8)}{4\cdot(-0{,}8)+2} =\frac{0{,}64+1{,}6}{-3{,}2+2} =\frac{2{,}24}{-1{,}2} =-\frac{56}{30} =-\frac{28}{15} =-1\frac{13}{15}$$