Упр.817 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 — 9x — 10)/(x2 — 1) = 0;
2) (x2 + 5x — 14)/(x2 — 6x + 8) = 0. Турист проплыл на байдарке 4 км по озеру и 5 км по течению реки за то же время, за которое он проплыл бы 6 км против течения. С какой скоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

1. $$\frac{x^2-9x-10}{x^2-1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} x^2-9x-10=0,\\ x^2-1\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим числитель на множители:

   $$ x^2-9x-10=(x-10)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x=10 \quad \text{или} \quad x=-1. $$

   Но при $$x=-1$$ знаменатель равен нулю, значит это значение не подходит.

   Остаётся:

   $$x=10.$$

2. $$\frac{x^2+5x-14}{x^2-6x+8}=0$$

   Составим условия:

   $$ \begin{cases} x^2+5x-14=0,\\ x^2-6x+8\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим числитель на множители:

   $$ x^2+5x-14=(x+7)(x-2)=0 $$

   Тогда:

   $$ x=-7 \quad \text{или} \quad x=2. $$

   Проверим знаменатель:

   $$ x^2-6x+8=(x-2)(x-4) $$

   При $$x=2$$ знаменатель равен нулю, значит это значение не подходит. Подходит только $$x=-7$$.

3. Пусть $$x$$ км/ч — скорость туриста по озеру. Тогда по течению он плыл со скоростью $$x+2$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-2$$ км/ч.

   По условию:

   $$ \frac{4}{x}+\frac{5}{x+2}=\frac{6}{x-2} $$

   Умножим на $$x(x+2)(x-2)$$:

   $$ 4(x+2)(x-2)+5x(x-2)-6x(x+2)=0 $$

   $$ 4(x^2-4)+5x^2-10x-6x^2-12x=0 $$

   $$ 3x^2-22x-16=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot(-16)=484+192=676 $$

   $$ x=\frac{22\pm 26}{6} $$

   $$ x_1=-\frac{2}{3}, \quad x_2=8 $$

   Отрицательное значение не подходит, значит скорость туриста по озеру равна $$8$$ км/ч.

Ответ

1) $$x=10$$;
2) $$x=-7$$;
3) $$8$$ км/ч.