Упр.813 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\frac{x^2-5x-6}{x-6}=0$$; 2) $$\frac{4x^2-7x-2}{x-2}=0$$.
2. Катер прошёл 45 км по течению реки и 28 км против течения, потратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км/ч.

1. $$\frac{x^2-5x-6}{x-6}=0,\quad x\ne 6$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x^2-5x-6=0$$

   $$D=25+24=49,\quad \sqrt{D}=7$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=6$$

   Так как $$x\ne 6,$$ подходит только $$x=-1.$$

2. $$\frac{4x^2-7x-2}{x-2}=0,\quad x\ne 2$$

   $$4x^2-7x-2=0$$

   $$D=49+32=81,\quad \sqrt{D}=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{8}$$
   $$x_1=-\frac14,\quad x_2=2$$

   Так как $$x\ne 2,$$ подходит только $$x=-\frac14.$$

3. Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

   Составим уравнение:
   $$\frac{45}{18+x}+\frac{28}{18-x}=4$$

   $$45(18-x)+28(18+x)=4(324-x^2)$$
   $$810-45x+504+28x=1296-4x^2$$
   $$4x^2-17x+18=0$$

   $$D=289-288=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{17\pm 1}{8}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=\frac94$$

   Оба значения подходят.

Ответ

1) $$x=-1$$;
2) $$x=-\frac14$$;
3) $$2\text{ км/ч},\ \frac94\text{ км/ч}$$.