Упр.808 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Смешали $$2\ л$$ молока жирностью $$8\%$$ и $$3\ л$$ молока жирностью $$6\%$$. Какова жирность полученной смеси?
2. Первый насос перекачивает $$90\ м^3$$ воды на $$1\ ч$$ быстрее, чем второй $$100\ м^3$$. Сколько воды за $$1\ ч$$ перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за $$1\ ч$$ на $$5\ м^3$$ воды больше, чем второй?

1) Найдём количество чистого молока в смеси:

$$2 \cdot 0{,}08 = 0{,}16$$

$$3 \cdot 0{,}06 = 0{,}18$$

$$0{,}16 + 0{,}18 = 0{,}34$$

2) Найдём массу (объём) всей смеси:

$$2 + 3 = 5$$

3) Найдём жирность полученной смеси:

$$\frac{0{,}34}{5} \cdot 100\% = 6{,}8\%$$

4) Пусть первый насос перекачивает $$x$$ м³ воды за 1 ч, тогда второй — $$x-5$$ м³ за 1 ч. По условию первый насос перекачивает 90 м³ воды на 1 ч быстрее, чем второй, значит:

$$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1$$

Умножим на $$x(x-5)$$:

$$100x-90(x-5)=x(x-5)$$

$$100x-90x+450=x^2-5x$$

$$x^2-15x-450=0$$

$$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-450)=225+1800=2025$$

$$\sqrt{D}=45$$

$$x=\frac{15\pm 45}{2}$$

$$x_1=30,\quad x_2=-15$$

Отрицательное значение не подходит, значит первый насос перекачивает $$30$$ м³/ч, а второй:

$$30-5=25$$

Ответ

$$6{,}8\%$$; $$30$$ м³/ч и $$25$$ м³/ч.