Упр.803 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) а2 — 14ab + 40b2;
2) 12b2 + bc — 6c2. Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Подробный ответ

1) Разложим на множители многочлен $$a^2-14ab+40b^2$$.

Подберём числа, произведение которых равно $$40$$, а сумма равна $$14$$: это $$4$$ и $$10$$. Тогда

$$ a^2-14ab+40b^2=a^2-4ab-10ab+40b^2= $$

$$ =a(a-4b)-10b(a-4b)=(a-10b)(a-4b). $$

2) Разложим на множители многочлен $$12b^2+bc-6c^2$$.

Представим средний член как $$9bc-8bc$$:

$$ 12b^2+bc-6c^2=12b^2+9bc-8bc-6c^2= $$

$$ =3b(4b+3c)-2c(4b+3c)=(4b+3c)(3b-2c). $$

3) Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч. Время движения первого и второго мотоциклистов на расстоянии $$90$$ км отличается на $$18$$ мин, то есть на $$\frac{3}{10}$$ ч.

Составим уравнение:

$$ \frac{90}{x-10}-\frac{90}{x}=\frac{3}{10}. $$

Умножим обе части на $$10x(x-10)$$:

$$ 900x-900(x-10)=3x(x-10). $$

$$ 900x-900x+9000=3x^2-30x $$

$$ 3x^2-30x-9000=0 $$

$$ x^2-10x-3000=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100, $$

$$ \sqrt{D}=110. $$

$$ x=\frac{10\pm 110}{2}. $$

Получаем $$x_1=-50$$, $$x_2=60$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=60$$ км/ч.