Упр.803 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Разложите на множители многочлен: 1) $$a^2-14ab+40b^2$$; 2) $$12b^2+bc-6c^2$$.
- Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.
1) Разложим на множители многочлен $$a^2-14ab+40b^2$$.
Подберём числа, произведение которых равно $$40$$, а сумма равна $$14$$: это $$4$$ и $$10$$. Тогда
$$a^2-14ab+40b^2=a^2-4ab-10ab+40b^2=$$
$$=a(a-4b)-10b(a-4b)=(a-10b)(a-4b).$$
2) Разложим на множители многочлен $$12b^2+bc-6c^2$$.
Представим средний член как $$9bc-8bc$$:
$$12b^2+bc-6c^2=12b^2+9bc-8bc-6c^2=$$
$$=3b(4b+3c)-2c(4b+3c)=(4b+3c)(3b-2c).$$
3) Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч. Время движения первого и второго мотоциклистов на расстоянии $$90$$ км отличается на $$18$$ мин, то есть на $$\frac{3}{10}$$ ч.
Составим уравнение:
$$\frac{90}{x-10}-\frac{90}{x}=\frac{3}{10}.$$
Умножим обе части на $$10x(x-10)$$:
$$900x-900(x-10)=3x(x-10).$$
$$900x-900x+9000=3x^2-30x$$
$$3x^2-30x-9000=0$$
$$x^2-10x-3000=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100,$$
$$\sqrt{D}=110.$$
$$x=\frac{10\pm 110}{2}.$$
Получаем $$x_1=-50$$, $$x_2=60$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=60$$ км/ч.
Тогда скорость второго мотоциклиста:
$$60-10=50 \text{ км/ч}.$$
Ответ
1) $$\left(a-10b\right)\left(a-4b\right);$$ 2) $$\left(4b+3c\right)\left(3b-2c\right);$$ 3) $$60$$ км/ч и $$50$$ км/ч.
