Упр.80 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)2/4ab — (a-b)2/4ab = 1;
2) (a+b)2/(a2+b2) + (a-b)2/(a2+b2) = 2.

1) Преобразуем выражение:

$$ \frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3} =\frac{17y+5-9+11y}{21y-3} =\frac{28y-4}{21y-3}. $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{28y-4}{21y-3} =\frac{4(7y-1)}{3(7y-1)} =\frac{4}{3}, $$

при $$7y-1\ne 0$$, то есть $$y\ne \frac17$$. Значение выражения не зависит от $$y$$.

2) Докажем тождество:

$$ \frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab} =\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4ab}. $$

Раскроем скобки:

$$ \frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab} =\frac{4ab}{4ab}=1. $$

3) Докажем тождество:

$$ \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} =\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}. $$

Раскроем скобки:

$$ \frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2} =\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} =\frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2. $$

Ответ

$$\frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3}=\frac43,\quad y\ne \frac17.$$

1) $$1$$; 2) $$2$$.