Упр.8.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь $$\frac{a^4+9a^2+25}{a^2+a+5}$$.

Преобразуем числитель:

$$a^4+9a^2+25=a^4+10a^2+25-a^2=(a^2+5)^2-a^2.$$

Разность квадратов раскладывается на множители:

$$(a^2+5)^2-a^2=(a^2+5-a)(a^2+5+a).$$

Тогда

$$\frac{a^4+9a^2+25}{a^2+a+5} = \frac{(a^2+5-a)(a^2+5+a)}{a^2+a+5}.$$

Заметим, что

$$a^2+5+a=a^2+a+5,$$

поэтому дробь сокращается:

$$\frac{(a^2+5-a)(a^2+a+5)}{a^2+a+5}=a^2-a+5.$$

Ответ

$$a^2-a+5$$