Упр.8.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Запишите верное неравенство, которое получим, если:

1. обе части неравенства $$a<-a^2$$ разделим на $$a$$;
2. обе части неравенства $$a>a^2$$ разделим на $$a$$;
3. обе части неравенства $$a^3>a^2$$ разделим на $$-a$$.

1) Если $$a<-a^2,$$ то $$-a^2<0,$$ значит, $$a<0.$$ При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$\frac{a}{a}>\frac{-a^2}{a}$$

Так как $$a\neq 0,$$ получаем:

$$1>-a.$$

2) Если $$a>a^2,$$ то $$a^2>0,$$ значит, $$a>0.$$ При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется:

$$\frac{a}{a}>\frac{a^2}{a}$$

Следовательно,

$$1>a.$$

3) Если $$a^3>a^2,$$ то $$a^2>0,$$ значит, $$a>0.$$ Делим обе части неравенства на отрицательное число $$-a,$$ поэтому знак меняется:

$$\frac{a^3}{-a}<\frac{a^2}{-a}$$

Получаем:

$$-a^2<-a.$$

Ответ

1) $$1>-a$$;
2) $$1>a$$;
3) $$-a^2<-a$$.