Упр.8.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2 < a < 3,то 1/(a-2) > 1; 2)-3 < a < -1,то 1/(a+1) < -1/2.

1) Если $$2<a<3,$$ то вычтем из всех частей неравенства число $$2$$:

$$2-2<a-2<3-2,$$

откуда

$$0<a-2<1.$$

Так как $$a-2>0,$$ то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{a-2}>1.$$

2) Если $$-3<a<-1,$$ то прибавим к каждой части неравенства число $$1$$:

$$-3+1<a+1<-1+1,$$

откуда

$$-2<a+1<0.$$

Так как $$a+1<0,$$ то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{a+1}<-\frac12.$$

Ответ

$$\frac{1}{a-2}>1,\qquad \frac{1}{a+1}<-\frac12.$$