Упр.8.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 1/3 < 1/(2a-1) < 1; 2) 1 < 4/(3a-2) < 4.

Так как $$1<a<2,$$ то умножим это неравенство на положительные числа и выполним нужные преобразования.

1. Найдём границы для выражения $$2a-1.$$

   $$1<a<2$$
   
   $$2<2a<4$$
   
   $$1<2a-1<3.$$

   Все числа положительны, значит, при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{3}<\frac{1}{2a-1}<1.$$

2. Найдём границы для выражения $$3a-2.$$

   $$1<a<2$$
   
   $$3<3a<6$$
   
   $$1<3a-2<4.$$

   Тогда для обратных величин получаем:

   $$\frac{1}{4}<\frac{1}{3a-2}<1.$$

   Умножим все части неравенства на $$4$$:

   $$1<\frac{4}{3a-2}<4.$$

Ответ

$$\frac{1}{3}<\frac{1}{2a-1}<1,$$
$$1<\frac{4}{3a-2}<4.$$