Упр.8.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) если 2?a < 3,то 1/3 < 1/a?1/2; 2) если -2 < a < -1,то -1 < 1/a < -1/2; 3) если-3 < a < 3,то -1/3 < 1/a < 1/3?

1) Если $$2 \le a < 3,$$ то при положительных значениях $$a$$ берём обратные числа и получаем:

$$\frac{1}{3} < \frac{1}{a} \le \frac{1}{2}.$$

Значит, утверждение верно.

2) Если $$-2 < a < -1,$$ то при отрицательных значениях $$a$$ при переходе к обратным числам знаки неравенства меняются:

$$-1 < \frac{1}{a} < -\frac{1}{2}.$$

Значит, утверждение верно.

3) Если $$-3 < a < 3,$$ то число $$a$$ может быть сколь угодно близким к нулю, а тогда $$\frac{1}{a}$$ может принимать сколь угодно большие по модулю значения. Поэтому не всегда выполняется

$$-\frac{1}{3} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}.$$

Например, при $$a=1$$ получаем $$\frac{1}{a}=1,$$ а это не входит в указанный промежуток. Значит, утверждение неверно.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно.