Упр.8.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Верно ли утверждение:

1. 1) если $$a>b$$, то $$\frac{a}{b}>1$$; 2) если $$a>1$$, то $$\frac{2}{a}<2$$; 3) если $$a<1$$, то $$\frac{2}{a}>2$$; 4) если $$\frac{a}{b}>1$$ и $$b>0$$, то $$a>b$$?

1) Если $$a>b$$, то при делении обеих частей неравенства на положительное число $$b$$ получаем $$\frac{a}{b}>1$$. Утверждение верно.

2) Если $$a>1$$, то число $$\frac{2}{a}$$ меньше числа $$2$$, так как при делении на число, большее 1, значение уменьшается: $$\frac{2}{a}<2$$. Утверждение верно.

3) Если $$a<1$$, то утверждение $$\frac{2}{a}>2$$ неверно. Например, при $$a=-1$$ имеем $$\frac{2}{-1}=-2$$, а $$-2>2$$ — неверно.

4) Если $$\frac{a}{b}>1$$ и $$b>0$$, то, умножая обе части неравенства на положительное число $$b$$, получаем $$a>b$$. Утверждение верно.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно.