Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (a-3)(a-2); 2) (a-4)(a-2)(3-a); 3) (1-a^2 )(4-a).

Так как $$a>4,$$ то $$a-4>0.$$ Используем это для определения знака каждого выражения.

1) $$ (a-3)(a-2) = (a-4+1)(a-4+2). $$

Оба множителя положительны, значит

$$ (a-3)(a-2) > 0. $$

2) $$ (a-4)(a-2)(3-a) = (a-4)(a-4+2)(3-a). $$

Так как $$3-a=-(a-3)=-(a-4+1),$$ то

$$ (a-4)(a-2)(3-a) = -(a-4)\bigl((a-4)+2\bigr)\bigl((a-4)+1\bigr) < 0. $$

3) $$ (1-a^2)(4-a) = (1-a)(1+a)(4-a). $$

Преобразуем:

$$ 1-a = -(a-1)= -\bigl((a-4)+3\bigr), $$

$$ 4-a = -(a-4). $$

Тогда

$$ (1-a^2)(4-a) = \bigl((a-4)+3\bigr)\bigl((a-4)+5\bigr)(a-4) > 0. $$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$.