Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$a>4$$. Сравните с нулём значение выражения:
1) $$(a-3)(a-2)$$;
2) $$(a-4)(a-2)(3-a)$$;
3) $$(1-a^2)(4-a)$$.

Так как $$a>4,$$ то $$a-4>0.$$ Используем это для определения знака каждого выражения.

1) $$(a-3)(a-2) = (a-4+1)(a-4+2).$$

Оба множителя положительны, значит

$$(a-3)(a-2) > 0.$$

2) $$(a-4)(a-2)(3-a) = (a-4)(a-4+2)(3-a).$$

Так как $$3-a=-(a-3)=-(a-4+1),$$ то

$$(a-4)(a-2)(3-a) = -(a-4)\bigl((a-4)+2\bigr)\bigl((a-4)+1\bigr) < 0.$$

3) $$(1-a^2)(4-a) = (1-a)(1+a)(4-a).$$

Преобразуем:

$$1-a = -(a-1)= -\bigl((a-4)+3\bigr),$$

$$4-a = -(a-4).$$

Тогда

$$(1-a^2)(4-a) = \bigl((a-4)+3\bigr)\bigl((a-4)+5\bigr)(a-4) > 0.$$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$.