Упр.796 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ разложение на линейные множители трёхчлена:
   1) $$2x^2-5x-b$$ содержит множитель $$\left(x-3\right)$$;
   2) $$-4x^2+bx+2$$ содержит множитель $$\left(x+1\right)$$;
   3) $$3x^2-4x+b$$ содержит множитель $$\left(3x-2\right)$$?
2. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
   1) $$\frac{x^2-8x+7}{x-a}=0$$;
   2) $$\frac{x-a}{x^2-8x+7}=0$$.

1. Если трёхчлен $$2x^2-5x-b$$ содержит множитель $$x-3$$, то $$x=3$$ — его корень. Подставим:

   $$2\cdot 3^2-5\cdot 3-b=0$$

   $$18-15-b=0$$

   $$3-b=0,\quad b=3.$$

2. Если трёхчлен $$-4x^2+bx+2$$ содержит множитель $$x+1$$, то $$x=-1$$ — его корень. Подставим:

   $$-4\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+2=0$$

   $$-4-b+2=0$$

   $$-b-2=0,\quad b=-2.$$

3. Если трёхчлен $$3x^2-4x+b$$ содержит множитель $$3x-2$$, то $$x=\frac{2}{3}$$ — его корень. Подставим:

   $$3\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}+b=0$$

   $$3\cdot\frac{4}{9}-\frac{8}{3}+b=0$$

   $$\frac{4}{3}-\frac{8}{3}+b=0$$

   $$b=\frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$b=3$$; 2) $$b=-2$$; 3) $$b=\frac{4}{3}$$.