Упр.789 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен: 1) $$x^2-12x+6$$; 2) $$3x^2-8x+6$$; 3) $$2a^2-8a+8$$; 4) $$-6b^2+b+12$$?
2. При каком значении переменной: 1) сумма дробей $$\frac{24}{x-2}$$ и $$\frac{16}{x+2}$$ равна 3; 2) значение дроби $$\frac{42}{x}$$ на $$\frac{1}{4}$$ больше значения дроби $$\frac{36}{x+20}$$?

1. Проверим, можно ли разложить квадратный трёхчлен на линейные множители по дискриминанту:

   $$x^2-12x+6$$
   $$D=(-12)^2-4\cdot1\cdot6=144-24=120>0$$
   Значит, можно.

   $$3x^2-8x+6$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot3\cdot6=64-72=-8<0$$
   Значит, нельзя.

   $$2a^2-8a+8$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot2\cdot8=64-64=0$$
   Значит, можно.

   $$-6b^2+b+12$$
   $$D=1-4\cdot(-6)\cdot12=1+288=289>0$$
   Значит, можно.

2. 1) Решим уравнение:

   $$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}=3, \qquad x\ne \pm2$$

   Умножим обе части на $$x^2-4$$:
   $$24(x+2)+16(x-2)=3(x^2-4)$$
   $$24x+48+16x-32=3x^2-12$$
   $$3x^2-40x-28=0$$

   $$D=(-40)^2-4\cdot3\cdot(-28)=1600+336=1936$$
   $$\sqrt{D}=44$$
   $$x_{1,2}=\frac{40\pm44}{6}$$
   $$x_1=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=14$$

3. 2) Решим уравнение:

   $$\frac{42}{x}-\frac{36}{x+20}=\frac14, \qquad x\ne0,\ x\ne-20$$

   Умножим обе части на $$4x(x+20)$$:
   $$168(x+20)-144x=x(x+20)$$
   $$168x+3360-144x=x^2+20x$$
   $$x^2-4x-3360=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-3360)=16+13440=13456$$
   $$\sqrt{D}=116$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm116}{2}$$
   $$x_1=-56,\qquad x_2=60$$

Ответ

1) можно; нельзя; можно; можно.

2) $$x=-\frac{2}{3}$$, $$x=14$$.

3) $$x=-56$$, $$x=60$$.