Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Пользуясь методом группировки, разложите на множители многочлен: 1) $$x^2-7x+10$$; 2) $$y^2+3y-4$$; 3) $$a^2+8a+12$$; 4) $$x^2-x-6$$.
2. Найдите корни уравнения: 1) $$\frac{2x-13}{x-6}=\frac{x+6}{x}$$; 2) $$\frac{3x^2-4x-20}{x+2}=2x-5$$.

1) Разложим многочлены на множители методом группировки:

$$x^2-7x+10=x^2-5x-2x+10=x(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-2)$$
$$y^2+3y-4=y^2+4y-y-4=y(y+4)-1(y+4)=(y+4)(y-1)$$
$$a^2+8a+12=a^2+6a+2a+12=a(a+6)+2(a+6)=(a+6)(a+2)$$
$$x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)$$

2) Решим уравнения.

$$\frac{2x-13}{x-6}=\frac{x+6}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 6$$
Умножим обе части на $$x(x-6)$$:
$$x(2x-13)=(x+6)(x-6)$$
$$2x^2-13x=x^2-36$$
$$x^2-13x+36=0$$
$$(x-4)(x-9)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=9$$
Оба значения подходят.

$$\frac{3x^2-4x-20}{x+2}=2x-5, \qquad x\ne -2$$
Умножим обе части на $$x+2$$:
$$3x^2-4x-20=(2x-5)(x+2)$$
$$3x^2-4x-20=2x^2-x-10$$
$$x^2-3x-10=0$$
$$(x-5)(x+2)=0$$
$$x=5 \text{ или } x=-2$$
Так как $$x\ne -2$$, остаётся $$x=5$$.

Ответ

1) $$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)$$, $$y^2+3y-4=(y+4)(y-1)$$, $$a^2+8a+12=(a+6)(a+2)$$, $$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$;
2) $$x=4,\ 9$$;
3) $$x=5$$.