Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 — 7х + 10;
2) у2 + 3у — 4;
3) а2 + 8a + 12;
4) x2 — x — 6. Найдите корни уравнения:
1) (2x-13)/(x-6) = (x+6)/x;
2) (3×2-4x-20)/(x+2) = 2x-5.

1) Разложим многочлены на множители методом группировки:

$$ x^2-7x+10=x^2-5x-2x+10=x(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-2) $$
$$ y^2+3y-4=y^2+4y-y-4=y(y+4)-1(y+4)=(y+4)(y-1) $$
$$ a^2+8a+12=a^2+6a+2a+12=a(a+6)+2(a+6)=(a+6)(a+2) $$
$$ x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2) $$

2) Решим уравнения.

$$ \frac{2x-13}{x-6}=\frac{x+6}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 6 $$
Умножим обе части на $$x(x-6)$$:
$$ x(2x-13)=(x+6)(x-6) $$
$$ 2x^2-13x=x^2-36 $$
$$ x^2-13x+36=0 $$
$$ (x-4)(x-9)=0 $$
$$ x=4 \text{ или } x=9 $$
Оба значения подходят.

$$ \frac{3x^2-4x-20}{x+2}=2x-5, \qquad x\ne -2 $$
Умножим обе части на $$x+2$$:
$$ 3x^2-4x-20=(2x-5)(x+2) $$
$$ 3x^2-4x-20=2x^2-x-10 $$
$$ x^2-3x-10=0 $$
$$ (x-5)(x+2)=0 $$
$$ x=5 \text{ или } x=-2 $$
Так как $$x\ne -2$$, остаётся $$x=5$$.

Ответ

1) $$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)$$, $$y^2+3y-4=(y+4)(y-1)$$, $$a^2+8a+12=(a+6)(a+2)$$, $$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$;
2) $$x=4,\ 9$$;
3) $$x=5$$.