Упр.78 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)2/4ab — (a-b)2/4ab = 1;
2) (a+b)2/(a2+b2) + (a-b)2/(a2+b2) = 2. Представьте в виде дроби выражение:
1) (15-8a)/(a-1)2 — (14-7a)/(1-a)2;

1) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab} =\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4ab} $$

Раскроем скобки:

$$ (a+b)^2-(a-b)^2 =a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab $$

Тогда

$$ \frac{4ab}{4ab}=1 $$

Тождество доказано.

2) Аналогично:

$$ \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} =\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2} $$

Раскроем скобки:

$$ (a+b)^2+(a-b)^2 =a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2 $$

Тогда

$$ \frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} =\frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2 $$

Тождество доказано.

3) Представим выражение в виде дроби:

$$ \frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(1-a)^2} $$

Так как $$ (1-a)^2=(a-1)^2 $$, получаем:

$$ \frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(a-1)^2} =\frac{15-8a-14+7a}{(a-1)^2} =\frac{1-a}{(a-1)^2} $$

Поскольку $$1-a=-(a-1)$$, то

$$ \frac{1-a}{(a-1)^2}=-\frac{a-1}{(a-1)^2}=-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{1-a} $$

При $$a\ne 1$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$2$$; 3) $$\frac{1}{1-a}$$, $$a\ne 1$$.