Упр.762 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Один из корней уравнения $$x^2-10x+c=0$$ на 8 меньше другого. Найдите значение $$c$$ и корни уравнения.
2. Докажите, что при всех допустимых значениях $$a$$ значение выражения не зависит от значения переменной.

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+c=0$$ равны $$x$$ и $$x+8$$, так как один корень на 8 меньше другого.

По теореме Виета:

$$x+(x+8)=10$$
$$2x+8=10$$
$$2x=2$$
$$x=1$$

Тогда второй корень:

$$x+8=1+8=9$$

Найдём значение $$c$$ по произведению корней:

$$c=1\cdot 9=9$$

Проверка:

$$x^2-10x+9=0$$
$$(x-1)(x-9)=0$$

Ответ

$$c=9,$$ корни уравнения: $$1$$ и $$9$$.