Упр.760 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
   1) $$x^2-10x+24=0$$;
   2) $$x^2+6x+8=0$$;
   3) $$x^2-2x-8=0$$;
   4) $$x^2+x-12=0$$.
2. При каком значении $$a$$ разложение на линейные множители трёхчлена:
   1) $$2x^2-7x+a$$ содержит множитель $$(x-4)$$;
   2) $$4x^2-ax+6$$ содержит множитель $$(2x+1)$$?

1. По теореме, обратной теореме Виета, для уравнения $$x^2-10x+24=0$$ имеем:

   $$x_1+x_2=10,\quad x_1x_2=24.$$

   Подходящая пара чисел: $$x_1=4,\ x_2=6.$$

   Значит, $$x=4,\ x=6.$$

2. Для уравнения $$x^2+6x+8=0$$:

   $$x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=8.$$

   Подходящая пара чисел: $$x_1=-2,\ x_2=-4.$$

   Значит, $$x=-4,\ x=-2.$$

3. Для уравнения $$x^2-2x-8=0$$:

   $$x_1+x_2=2,\quad x_1x_2=-8.$$

   Подходящая пара чисел: $$x_1=4,\ x_2=-2.$$

   Значит, $$x=-2,\ x=4.$$

4. Для уравнения $$x^2+x-12=0$$:

   $$x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=-12.$$

   Подходящая пара чисел: $$x_1=-4,\ x_2=3.$$

   Значит, $$x=-4,\ x=3.$$

5. Если трёхчлен $$2x^2-7x+a$$ содержит множитель $$x-4$$, то число $$x=4$$ является его корнем:

   $$2\cdot 4^2-7\cdot 4+a=0$$

   $$32-28+a=0$$

   $$a=-4.$$

6. Если трёхчлен $$4x^2-ax+6$$ содержит множитель $$2x+1$$, то число $$x=-\frac12$$ является его корнем:

   $$4\left(-\frac12\right)^2-a\left(-\frac12\right)+6=0$$

   $$1+\frac{a}{2}+6=0$$

   $$\frac{a}{2}=-7$$

   $$a=-14.$$

Ответ

1) $$x=4,\ x=6$$; 2) $$x=-4,\ x=-2$$; 3) $$x=-2,\ x=4$$; 4) $$x=-4,\ x=3$$; 5) $$a=-4$$; 6) $$a=-14$$.