Упр.755 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Число $$-0,2$$ является корнем уравнения $$4x^2-5,6x+m=0$$. Найдите значение $$m$$ и второй корень уравнения.
2. Сократите дробь:
   1) $$\frac{x^2+x-6}{x+3}$$;
   2) $$\frac{x-4}{x^2-10x+24}$$.

1) Подставим $$x=-0{,}2$$ в уравнение $$4x^2-5{,}6x+m=0$$:

$$4\cdot(-0{,}2)^2-5{,}6\cdot(-0{,}2)+m=0$$

$$4\cdot0{,}04+1{,}12+m=0$$

$$0{,}16+1{,}12+m=0$$

$$m=-1{,}28.$$

Найдём второй корень. По теореме Виета для уравнения $$4x^2-5{,}6x-1{,}28=0$$:

$$x_1+x_2=\frac{5{,}6}{4}=1{,}4.$$

Так как $$x_1=-0{,}2$$, то

$$x_2=1{,}4-(-0{,}2)=1{,}6.$$

2) Сократим дроби:

1. $$\frac{x^2+x-6}{x+3}=\frac{(x+3)(x-2)}{x+3}=x-2,$$

   $$x\ne -3.$$

2. $$\frac{x-4}{x^2-10x+24}=\frac{x-4}{(x-4)(x-6)}=\frac{1}{x-6},$$

   $$x\ne 4,\; x\ne 6.$$

Ответ

$$m=-1{,}28,\quad x_2=1{,}6.$$

1) $$x-2$$, $$x\ne -3$$;

2) $$\frac{1}{x-6}$$, $$x\ne 4,\; x\ne 6$$.