Упр.752 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Число $$-2$$ является корнем уравнения $$x^2-8x+q=0$$. Найдите значение $$q$$ и второй корень уравнения.
2. Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:
   1) $$x^2-12x+6$$;
   2) $$3x^2-8x+6$$;
   3) $$2a^2-8a+8$$;
   4) $$-6b^2+b+12$$?

Если число $$-2$$ — корень уравнения $$x^2-8x+q=0$$, то подставим его в уравнение:

$$(-2)^2-8\cdot(-2)+q=0$$

$$4+16+q=0$$

$$q=-20$$

Найдём второй корень. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=8$$

При $$x_1=-2$$ получаем:

$$x_2=8-(-2)=10$$

Проверим возможность разложения на линейные множители по дискриминанту.

1. $$x^2-12x+6=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot1\cdot6=144-24=120>0$$

   Можно разложить на линейные множители.

2. $$3x^2-8x+6=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot3\cdot6=64-72=-8<0$$

   Нельзя разложить на линейные множители.

3. $$2a^2-8a+8=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot2\cdot8=64-64=0$$

   Можно разложить на линейные множители.

4. $$-6b^2+b+12=0$$

   $$D=1-4\cdot(-6)\cdot12=1+288=289>0$$

   Можно разложить на линейные множители.

Ответ

$$q=-20$$, второй корень $$10$$; 1) можно; 2) нельзя; 3) можно; 4) можно.