Упр.748 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, если его корнями являются числа: 1) $$-8$$ и $$6$$; 2) $$4$$ и $$5$$.
2. В саду $$60\%$$ деревьев составляют вишни и сливы, из них $$30\%$$ составляют сливы. Какой процент всех деревьев сада составляют сливы?

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если $$x_1=-8,$$ $$x_2=6,$$ то

   $$-8+6=-b,$$
   $$-2=-b,$$
   $$b=2.$$

   $$(-8)\cdot 6=c,$$
   $$c=-48.$$

2. Если $$x_1=4,$$ $$x_2=5,$$ то

   $$4+5=-b,$$
   $$9=-b,$$
   $$b=-9.$$

   $$4\cdot 5=c,$$
   $$c=20.$$

В саду вишни и сливы составляют $$60\%$$ всех деревьев. Тогда сливы составляют от всех деревьев:

$$60\% \cdot 30\% = 0{,}6 \cdot 0{,}3 = 0{,}18 = 18\%.$$

Ответ

1) $$b=2,$$ $$c=-48.$$
2) $$b=-9,$$ $$c=20.$$
Сливы составляют $$18\%$$ всех деревьев сада.